Bis zum 6. Dezember 2020 war Prof. Dr. Stephan Luckhaus Senator der Sektion Mathematik der Leopoldina. Dann ist er „aus Protest gegen die Corona-(Desinformations-)Politik der Nationalakademie oder genauer des „Präsidiums“ ausgetreten. An der Verbreitung seiner Beiträge zur Epidemiologie in Sachen Corona ist er nach eigenen Angaben „massiv behindert worden“. Deshalb stellt er hier für Sie, liebe Leserinnen und Leser, eine Kopie der deutschen Kurzfassung der Texte sowie die Kopie einer E-Mail an den Präsidenten, die Senatoren der Klasse 1 und ihre Stellvertreter zu den Ad-hoc-Stellungnahmen zur Verfügung. Die Stellungnahmen der Leopoldina, bei der auch Angela Merkels Mann Joachim Sauer Mitglied ist, waren maßgeblich für die Entscheidungen der Regierung, auch zum Lockdown. Die so genannten „MPI preprints“ von Luckhaus waren eigentlich als Beitrag für „NAL live“ geplant – das wissenschaftliche Journal der Leopoldina. Der Herausgeber lehnte es dann aber ab, sie in den Begutachtungsprozess zu geben, der vor einer Veröffentlichung nötig ist. Die alternative Verbreitung des unten stehenden deutschen Textes von Luckhaus als persönlichen Diskussionsbeitrag unter den Leopoldina-Mitgliedern wurde mit Hinweis auf den „Datenschutz“ abgelehnt.
Die Mail des Professors spricht für sich. Sein weiter unten zu lesender Text, den die Leopoldina zurückwies, mag für Nicht-Wissenschaftler teilweise schwerer Tobak sein. Ich lege ihn Ihnen aber dennoch sehr ans Herz.
E-Mail von Prof. Dr. Stephan Luckhaus an den Präsidenten, die Senatoren der Klasse 1 und ihre Stellvertreter zu den Ad-hoc-Stellungnahmen vom 1. Mai 2020:
Lieber Herr Haug,
liebe Kollegen,
nach den Diskussionen um die Leopoldina Stellungnahmen zu Corona habe ich mich entschlossen, aus den zwei handschriftlichen Seiten zur mathematischen Epidemiologie, die ich Ihnen zugeschickt hatte, eine Youtube-Vorlesung zu machen. Darin erkläre ich den Begriff „herd immunity“ (Herdenimmunität, BR), und warum Epidemiologen davon ausgehen, dass unterhalb dieser Immunisierungsrate in der Bevölkerung die Epidemie jederzeit wieder ausbrechen kann. Im zweiten Teil gehe ich auf coronaspezifische Aspekte ein: die hohe Zahl von Infizierten ohne Symptome und die extreme Altersabhängigkeit der Mortalität (Sterblichkeitsrate, BR).
Mein Fazit: Wenn man nicht die Gesamtbevölkerung mehrfach dem Virustest unterziehen kann (wie in Vo (Italien, BR) geschehen, aber für 3.000 Personen), ist es unmöglich, das Virus in instabilen Zuständen zu kontrollieren.
Man macht also immer wieder Lockdowns, ohne im Endeffekt die Gesamtzahl der Infektionen unter die herd immunity zu drücken.
Und das zweite Fazit: Der Lockdown für die Gesamtbevölkerung war im Rückblick falsch, da er die Immunisierung der Untervierzigjährigen verhindert, deren Mortalität sehr niedrig ist.
Im ungünstigen Fall gehen wir ohne Not mit zu kleiner Immunisierung in die Wintermonate, in denen die Ansteckungsrate für alle möglichen Grippen, vielleicht auch Corona, höher ist als jetzt.
Provokativ gesagt, man will Leben schützen, erreicht aber das Gegenteil.
Das Video beschreibt Modelle auf Basis von Differentialgleichungen, ist aber für mathematische Laien gemacht. Selbst die Kenntnis der Differentialrechnung ist nicht notwendig zum Verständnis.
Für eine künftige Empfehlung der Leopoldina ist m.E. eine gute Kenntnis der Altersabhängigkeit der Mortalität notwendig.
(…)
Das Video direkt:
https://www.youtube.com/watch?v=FJYjqltJn9E
Viele Grüße
Stephan Luckhaus
Ein Gastbeitrag von Prof. Dr. Stephan Luckhaus, Universität Leipzig, Mathematisches Institut
Dieser Artikel soll so etwas sein wie eine deutsche formelfreie Version des englischen wissenschaftlichen Übersichtsartikels, den ich für die Leopoldina geschrieben habe. Die Literatur ist in der englischen Version angegeben. Es geht mir natürlich um die gegenwärtige Corona-Diskussion. Meine Meinung ist, dass auf Grund der Datenlage, die wir haben, und des Wissens über den Verlauf von Epidemien nur eine Handlungsempfehlung möglich ist. Diese werde ich am Schluss dieser Zeilen erläutern.
Lassen Sie mich beginnen mit dem mathematischen Grundwissen über den Verlauf von Epidemien. Alle mathematischen Modelle, die wir heute verwenden, können reduziert werden auf Gleichungssysteme, die der britische Militärarzt A.G. McKendrick schon 1914 vorgeschlagen hat. In seinem in den Proceedings der Royal Academy London veröffentlichten Artikel sagt er das Folgende:
„Die Evolution statistischer Größen, die in den Lebens- und Sozialwissenschaften auftreten, lässt sich durch kinetische, d.h. Boltzmanngleichungen beschreiben.“
Die Boltzmanngleichungen beschreiben die Evolution der Verteilung von Geschwindigkeiten in einem Gas. Der physikalische Prozess hat zwei Teile, den freien Flug der Partikel und den Stoßprozess. Beschrieben wird die Evolution einer Verteilung im Orts- und Geschwindigkeitsraum.
Anders als in den eigentlichen Boltzmanngleichungen, in denen die Partikel die Zeitdauer seit dem letzten Zusammenstoß vergessen, ist in biologischen Prozessen dieser Zeitparameter i.A. explizit zu berücksichtigen – in der Mathematik sagt man, die Prozesse sind keine Markov-Prozesse, sondern werden durch Volterra-Gleichungen beschrieben, Gleichungen mit Gedächtnis. Außerdem ist der Phasenraum der statistischen Verteilung von beliebiger Dimension.
Wie wir wissen, erfasste kurz nach der Veröffentlichung von McKendricks Artikel kollektiver Wahnsinn fast alle europäischen Regierungen. Poincaré hatte seinen Krieg zur Wiedereroberung von Elsass und Lothringen, den er schon lange vorbereitet hatte – Raymond Poincaré, nicht sein Cousin Henri, der Mathematiker. Kaiser Wilhelm kannte keine Parteien mehr und Lord Kitchener rief in London die Mobilmachung in einem Land aus, das vorher keine Wehrpflicht kannte. Alle hätten sie sagen können – in Abwandlung von Kaiser Wilhelm: Wir kennen keine Wissenschaftler mehr, wir kennen nur noch treue Patrioten.
In der Epidemiologie ist die Arbeit, die McKendrick 1927 – damals schon am Royal College of Physicians in Edinburgh – mit W. O. Kermack schrieb, bekannter als seine Arbeit von 1914. Hier handelt es sich um einen Spezialfall seiner Theorie. Der Phasenparameter ist skalar, nämlich die Zeit, die nach der Infektion vergangen ist. Wir sprechen nun von einem altersabhängigen Populationsmodell. Für den ‚globalen‘ Verlauf der Epidemie gehen Kermack und McKendrick in ihrer gemeinsamen Veröffentlichung noch einen Schritt weiter. Sie nehmen an, dass die Inkubationszeit klein ist im Vergleich zur Gesamtdauer der Infektion. So erhalten sie das bekannte SIR-Modell, S wie susceptible, I wie infectious und R wie removed. Eigentlich sollte man, Kermack und McKendrick folgend, von SIR-Modellen reden.
Sterben oder immun werden
Der Verlauf der Infektion kann praktisch beliebig modelliert werden. Auch die Anzahl der unterschiedlichen Subpopulationen ist beliebig. Entscheidend ist nur, dass auf der Zeitskala des Epidemieverlaufs jedes Individuum statistisch nur einmal infiziert wird. Ein Suszeptibler wird infiziert und später wird er „removed“, d.h. er stirbt oder wird immun.
Diese Annahme macht das System zu einem, welches erstens sehr viele stationäre Zustände hat – jeder Zustand mit null aktiven Infektionen ist stationär, unabhängig vom Grad der Immunisierung der Population – und auf das sich zweitens die Theorie von Krasnozelsky über monotone Operatoren anwenden lässt. Eine Folge davon ist: ein stationärer Zustand kann stabil sein (die Herde ist immun) oder instabil. Im zweiten Fall wird über kurz oder lang die Epidemie ausbrechen und einen – wenn man die Parameter kennt – vorhersagbaren Verlauf nehmen. In der Theorie dynamischer Systeme sagen wir, die Epidemie folgt der eindeutigen heteroklinen Trajektorie, die von dem instabilen Zustand ausgeht.
Warum sind die McKendrickschen Gleichungen so universell? Das erklärt uns die Theorie von Kolmogoroff über stochastische Prozesse in stetiger Zeit. Alle Individuen-basierten stochastischen Modelle in stetiger Zeit, für die die Wechselwirkungen Mean-field-Charakter haben, führen verkürzt gesagt auf semilineare Volterra-Gleichungen. Entscheidend ist, dass die Wechselwirkung, in unserem Fall die Ansteckung, einen genügend zufälligen Charakter hat. Das kann der Kontakt mit einem zufällig getroffenen Infektiösen sein, oder das Einatmen von kontaminiertem Aersol in einem ICE, zu dem alle Infektiösen in einem Waggon über das Air Conditioning beigetragen haben.
Kermack und McKendrick haben ihr epidemiologisches Modell nicht nur mathematisch analysiert, sondern auch in vielfältigen Laborexperimenten überprüft. Eigentlich sollte jeder Medizinstudent die Arbeiten der beiden zumindest kennenlernen.
Der langen Rede kurzer Sinn: in einem epidemiologisch instabilen Zustand wird ein System nie bleiben. Ob ein Zustand stabil oder instabil ist, hängt nur vom Immunisierungsgrad der verschiedenen Populationen und den effektiven Ansteckungsraten ab. Letztere wiederum werden durch viele Faktoren beeinflusst: Kontaktraten, z.B.: wie oft fährt man im ÖPNV; Quarantänemaßnahmen, Witterung, wie lange bleibt feuchtes Aerosol in der Luft, jahreszeitliche Variationen in der UV-Strahlung etc.
Infektion im Karneval
Die Daten, die ich im englischsprachigen Artikel zitiere, Studien aus München und Kanton, zeigen, dass Corona-2 sich ähnlich wie Influenza ausbreitet: Die höchste Infektiosität haben die Corona-Befallenen am Anfang der Infektion, wenige Tage nach dem infizierenden Kontakt und beginnend – statistisch – einen Tag vor dem Auftreten von Symptomen, wenn solche überhaupt auftreten. Eine Studie in Vo (italienisches Dorf mit 3.304 Einwohnern) zeigt, dass unter normalen Umständen ein hoher Prozentsatz der Infizierten nie Symptome entwickelt. Genauer gesagt bestand die Epidemie in Vo aus zwei Wellen. Die zweite Welle bestand zum größten Teil aus Personen, die sich während des Lockdowns infiziert hatten. Die erste Welle aus solchen Personen, die sich vorher, wahrscheinlich bei Karnevalsfeiern, infiziert hatten.
Die erste Welle hatte einen Anteil von ca. 30 % asymptomatischen Fällen, die zweite Welle einen Anteil von ca. 60 % solcher Fälle. Die 60 % asymptomatischer Fälle decken sich mit dem, was ich in der Financial Times über die Schätzungen chinesischer Epidemiologen gelesen habe. Diese Zahlen sind für mich wichtig, um die tatsächliche Immunisierung bzw. Durchseuchung einer Bevölkerung abzuschätzen. Mit Ausnahme der Inselstaaten Island, Taiwan und Singapur ist es nirgends gelungen, einen großen Teil der Infizierten über Virus-Tests zu finden.
Durch den Vergleich von Anteilen laborbestätigter Fälle in der Bevölkerung Bayerns und Islands im März 2020 bin ich zu der groben Schätzung gekommen, dass Deutschland bis zum Beginn der Ausweitung der PCR-Tests im Juni 2020 eine Dunkelziffer von etwa 20 hatte. D.h., nur 5 % der Infektionen wurden laborbestätigt. Diese Zahl hat sich durch Vergleich mit den randomisierten Antikörpertests, die in Genf in der Schweiz durchgeführt wurden, ungefähr bestätigt. Wenn man davon ausgeht, dass 93 % der Infizierten im Zeitraum von 14 Tagen bis zu 2 Monaten nach dem infizierenden Kontakt durch die standardisierten Antikörpertests gefunden werden, dann war die Dunkelziffer in Genf bis Anfang Mai 11,6 in der Bevölkerung der 20- bis 50-Jährigen. Ich habe jedoch festgestellt, dass in keinem Antikörpertest, in dem Symptome durch einen Fragebogen abgefragt wurden, ein Anteil von mehr als 36 % Asymptomatikern angegeben wurde. Wenn es jedoch 60 % sein müssten, dann würde uns der Dreisatz sagen, dass nicht mehr als 63 % der Infizierten vom Antikörpertest erkannt werden. Ich vermute, dass dies für Genf zutrifft. Übrigens haben die Autoren der Studie darauf hingewiesen, dass eine Überschätzung der Serokonversion der Asymptomatiker der Grund dafür sein könnte, dass auch das Risiko, im Fall einer Infektion zu sterben (IFR), überschätzt wurde. Für eine Überprüfung müsste man PCR-positive Probanden gewinnen, die in einem randomisierten Test gefunden wurden.
Nur in Polizeistaat effektiv
Führen wir die Genfer Daten und die Formeln für das (vereinfachte skalare) SIR-Modell zusammen, so erhalten wir die Abschätzung, dass in einer Großstadt in den Sommermonaten, mit eingeschränkter Nutzung des ÖPNV und ähnlichen Restriktionen, Zustände mit einer Immunisierung von 15 bis 20 % in der Bevölkerungsgruppe der 20- bis 50-Jährigen marginal stabil sind. Genau heißt das, ab diesem Wert der Immunisierung ist die Anzahl der lokal Neuinfizierten nur noch proportional zur Anzahl der eingeschleppten Infektionen und nicht mehr proportional zur Gesamtbevölkerung. In Singapur dagegen, einem Polizeistaat, wie er im Buche steht, mit perfekter Zugangskontrolle, sind die Test- und Quarantänemaßnahmen sowie die Kontaktverfolgung effektiv genug, jeden Zustand zu stabilisieren.
Was also kostet das Erreichen eines stabilen Immunisierungszustandes – nach meiner Schätzung 20 % der Population – eine Vereinfachung, denn die Population besteht aus vielen Kohorten – im Sommer, 50 % im Winter und 80 % im Karneval (wenn man nach Bergamo schaut). Diese hohen Prozentzahlen sind im Wesentlichen in der aktivsten Bevölkerungsgruppe der 20- bis 50-Jährigen zu erreichen. Wenn wir von einer Dunkelziffer von 20 für Deutschland bis Juni ausgehen, ist die von der ’normalen‘ Corona-2-Infektion verursachte bedingte Sterblichkeit sehr gering. In der Altersgruppe 20–29 kann man keine statistische Aussage treffen, in der Altersgruppe 30–39 ist sie 1 auf 25.000, in der Altersgruppe 40–49 ist sie 1,2 auf 10.000, in der Altersgruppe 50–65 gibt die Genfer Studie – in der Zeitschrift Lancet im Juli 2020 publiziert, aber in Deutschland nicht zitiert – eine Sterblichkeit von 1,4 auf 1.000 an. Aber auch diese müsste, wenn ich Recht habe, reduziert werden, also um den Faktor 63/93 auf 1,0 auf 1.000. Und damit wäre auch die Dunkelziffer 20 eine offensichtlich zu niedrige Schätzung.
Vergleichen müsste man dies mit der Sterblichkeit auf Grund anderer Ursachen. In der Altersgruppe 30–39 wäre dies das Risiko, im Straßenverkehr zu sterben. Ab 40 ist es die sogenannte saisonale Grippe, aber anscheinend auch (wenn man die monatlichen Sterbefälle nach Altersgruppen ansieht, wie sie das Statistische Bundesamt veröffentlicht) das Sterberisiko, das von einem Sommerurlaub ausgeht. Ab 50 ist es definitiv die saisonale Grippe. Man überzeugt sich schnell, dass in den beiden Monaten Januar 2018 und März 2018 in der Altersgruppe 45–50 zusammen mehr als 200 Personen an der „Grippe“ – ich kenne das Virus von 2018 nicht – in Deutschland gestorben sind. In der Altersgruppe 50–55 sind es mehr als 400; in der Altersgruppe 55–60 mehr als 950; und in der Altersgruppe 60–65 mehr als 1.450.
Die Anti-Covid-Maßnahmen werden sicher auch in Grenzen gegen andere Viruserkrankungen, vulgo Grippen, wirken. Gegen die Toten im Straßenverkehr eher nicht. Ich persönlich möchte nicht in einem Polizeistaat leben, auch wenn das meine Lebenserwartung um eine Monat erhöht, im Pflegeheim vielleicht sogar um ein Jahr, und das, obwohl die Einwohner von Singapur sicher in ihrem Staat zufrieden sind.
Unsinnige Lockdowns
Lassen Sie mich also zum Schluss zu der versprochenen Strategieempfehlung kommen. Covid-19-Sterblichkeit ist zunächst einmal ein Phänomen in Alten- und Pflegeheimen. In die Pflegeheime übertragen wird der Virus in erster Linie vom Personal. Bis Ende Mai 2020 waren bei uns mehr als 40% der Covid-Toten Bewohner von Heimen. Jetzt sind es kumuliert etwas weniger. Viele Betreiber testen schon lange das Personal wöchentlich. Das sollte verbindlich nicht nur für Heime, sondern auch für ambulante Pflegedienste vorgeschrieben werden. Wenn man bedenkt, dass von den nach gesetzlicher Definition pflegebedürftigen Personen nur ein Viertel in Pflegeheimen versorgt wird, ist es wahrscheinlich, dass wir die Anzahl der Covid-Toten mit einer solchen Maßnahme um einen erheblichen Anteil reduzieren können. Der zweite Punkt: jede Covid-Infektion eines unter Vierzigjährigen stellt eine sehr geringe Gefahr dar. Also sollte in dieser Altersgruppe so schnell wie möglich ein möglichst hoher Immunisierungsgrad erreicht werden. Wenn der Prozess der Immunisierung, insbesondere der jungen Erwachsenen, nicht ständig durch unsinnige Lockdowns hinausgezögert wird, fällt es denen, die wirklich oder vermeintlich stark gefährdet sind, sehr viel leichter, für die begrenzte Dauer der Epidemie in Selbstisolation zu gehen.
Lassen Sie mich an diesem Punkt noch einmal auf Dichtung und Wahrheit in der Covid-Diskussion eingehen. Dichtung ist die kumulative Todesfallrate von ca. 2 %, die vom RKI angegeben wird. Sie berücksichtigt nicht die enorme Dunkelziffer von nicht entdeckten Covidinfektionen. Die Wahrheit ist komplizierter. Wenn Sie meinen Berechnungen folgen, ist das Risiko eines Infizierten im Alter 30–39, an Covid zu sterben, ca. 0,05 Promille. Glauben Sie, dass es in der Genfer Studie keinen systematischen Fehler gibt, so ist das Risiko für einen 50–65-Jährigen immer noch 1,4 Promille. Und wenn Sie von der Genfer Dunkelziffer 11,6 statt der von mir geschätzten 20 ausgehen, wäre das Sterblichkeitsrisiko eines 30–39 Jährigen 0,073 Promille. Das ist natürlich das Risiko in Deutschland, der Schweiz, und nebenbei auch in London, in den Sommermonaten (April–Oktober). Dichtung ist ebenfalls die Behauptung, wenn wir nur lange genug im Lockdown blieben, und danach zur Normalität zurückkehrten, sei die Epidemie besiegt. Wahrheit ist: das Einzige was sich dann geändert hat, ist die Immunisierungsrate. Und wenn diese zu niedrig ist, gibt es eine neue Welle, ganz wie im August, als für den Sommerurlaub Restriktionen von der Politik gelockert wurden.
Wenn ich vom Sterblichkeitsrisiko in den Sommermonaten gesprochen habe, hat das einen Grund. Es gibt das Phänomen sogenannter opportunistischer Infektionen. Ein normalerweise „harmloser“ Erreger „verbündet“ sich mit der Grippe, und es treten vermehrt z.B. bakterielle Lungenentzündungen auf. Klinisch gesehen wäre dann ein Todesfall dem Bakterium zuzuordnen, epidemiologisch gesehen der Grippe, und man könnte beide Erreger nachweisen. Es ist leider nicht ausgeschlossen, dass SARS-CoV-2 die Rolle eines solchen „harmlosen“ Erregers übernimmt. Der Anstieg der Rate (CFR) von Todesfällen pro laborbestätigtem Fall, den wir jetzt in den RKI-Daten im Verhältnis zum Sommer sehen, könnte das als Grund haben.
Zum Schluss noch ein Kommentar zu Impfstoffen, die gegenwärtig entwickelt bzw. getestet und als Wunderwaffe gegen Covid gehandelt werden. Impfungen können auch – selten – zu Komplikationen führen, und man muss sehr viel testen, um sicher zu sein, dass diese seltener sind als die für eine Coronaerkrankung in der jeweils selben Altersklasse. Impfungen sollten die Ausbreitung verhindern. Aber es gibt erstens das Phänomen der asymptomatischen Übertragung, und zweitens das Phänomen der asymptomatischen Zweitinfektion mit einem leicht mutierten Corona-Virus. Also auch die Wirksamkeit des Impfstoffes muss erst nachgewiesen werden. An der starken Zunahme von Covid-Todesfällen in London im Januar sieht man schon jetzt, dass Antikörper gegen Covid-19 die Verbreitung von Covid-20 nicht wesentlich behindern. Bis Ende des Jahres waren auf Grund der hohen Immunisierung von über 17 %, die in Antikörpertests nachgewiesen waren, deutlich weniger Tote als in Deutschland zu beklagen.
Gastbeiträge geben immer die Meinung des Autors wieder, nicht meine. Ich schätze meine Leser als erwachsene Menschen und will ihnen unterschiedliche Blickwinkel bieten, damit sie sich selbst eine Meinung bilden können.
Prof. Dr. Stephan Luckhaus (67), erhielt 2003 den Max-Planck-Forschungspreis. 2002 wurde er Mitglied der Akademie der Wissenschaften und der Literatur in Mainz. Am 28. März 2007 wurde er zum Mitglied der Leopoldina gewählt, 2019 zum Senator der dortigen Sektion Mathematik. Am 6. Dezember 2020 trat er aus Protest gegen die Corona Politik der Nationalakademie aus dieser aus.
Text: Gast
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