Ein Gastbeitrag von Thomas Rießinger
Winston Churchill wird gerne der Satz zugeschrieben, er traue keiner Statistik, die er nicht selbst gefälscht habe. Das ist zwar gut formuliert, hat aber eine kleine Schwäche, denn man konnte trotz langer Suche keinen Beleg dafür finden, dass er einen Satz dieser Art jemals von sich gab; tatsächlich geht man in der Regel davon aus, dass Goebbels ihn im Verlauf des Zweiten Weltkriegs verbreitet und Churchill in die Schuhe geschoben hat, um ihn als gewohnheitsmäßigen Lügner zu diskreditieren.
Nun durften wir in der Zeit der PCR-Pandemie mehr als einen gewohnheitsmäßigen Lügner und auch hinreichend viele manipulierte Statistiken bewundern – aus strafrechtlichen Gründen ziehe ich es vor, keine Namen zu nennen. Doch in unseren Tagen wird gelegentlich auf eine Statistik Bezug genommen, die trotz ihrer zweifelhaften Herkunft – sie wird vom Robert Koch-Institut erstellt und regelmäßig veröffentlicht – nicht völlig verfehlt zu sein scheint: Es handelt sich um die Statistik der durchgeführten Covid-19-Impfungen. Seit dem 18. September 2023, so kann man beim Paul-Ehrlich-Institut lesen, das sich inzwischen eines ähnlich guten Rufes erfreut wie das RKI, „steht der an die Variante XBB.1.5 angepasste COVID-19-Impfstoff von BioNTech/Pfizer, den die Bundesregierung beschafft hat, für die COVID-19-Impfung zur Verfügung.“ Das ist gut zu wissen, zumal von offiziellen und daher absolut glaubwürdigen Institutionen bestätigt wird, „dass diese neuen monovalenten Impfstoffe gut geeignet sind, um Schutz gegen die derzeit dominierenden und auch neu auftretenden Varianten zu bieten.“
Dergleichen hat man uns schon seit dem Aufkommen der ersten sogenannten Covid-19-Impfstoffe erzählt, und nur selten haben sich solche Aussagen auf nachprüfbare Weise bestätigt. Manch einer mag sich daher fragen, wer denn der Aufforderung, „sich entsprechend der Empfehlung der Ständigen Impfkommission (STIKO) impfen zu lassen“, seit dem letzten September nachgekommen ist. Folgt man dem stets verlässlichen Bundesgesundheitsminister Karl Lyssenko Lauterbach, so sollte die enorme Wirksamkeit der neuen Präparate auch noch den letzten Zweifler überzeugen, denn die Spritze senke neben dem Risiko der schweren Erkrankung auch „erheblich die Gefahr einer Ansteckung mit dem Corona-Virus,“ wie man dem Tagesspiegel entnehmen kann. Das ist zwar, freundlich formuliert, eine etwas zweifelhafte Aussage, aber ein Minister ist wohl zu beschäftigt, um seinen Wissensstand zu erweitern, falls er überhaupt jemals einen solchen hatte. Wie es scheint, ist seine Botschaft aber noch nicht so recht im Publikum angekommen, denn er beschwert sich im gleichen Atemzug bitterlich über die mangelnde Impfbereitschaft der Deutschen; die sei sehr gering und „absolut enttäuschend“.
Die Menschen haben das Vertrauen des Ministers enttäuscht – das ist tragisch und erinnert ein wenig an das Ende des Aufstandes vom 17. Juni 1953 in der DDR, nach dessen Niederschlagung von offizieller Seite geäußert wurde, die Bevölkerung müsse nun umso mehr arbeiten, um das Vertrauen der Regierung wiederzugewinnen. Und im heutigen Deutschland sollten die Menschen eben voller Freude ihre Oberarme hinhalten, um dem geplagten Minister der Herzen eine Freude zu bereiten. Ist seine Enttäuschung berechtigt? Was die medizinische Seite angeht, eher nicht, denn sollte es jemals einen guten Grund gegeben haben, sich der als Impfung bezeichneten experimentellen Gentherapie zu unterziehen, so ist dieser Grund in Anbetracht der mangelnden Wirksamkeit, verbunden mit erheblichen Nebenwirkungen, schon lange verschwunden: Man muss nicht enttäuscht sein, wenn die Menschen Sinnloses unterlassen. Da aber unser Minister nach wie vor an sein Wundermittel glaubt, kann es nicht schaden, einen Blick auf die entsprechenden Zahlen zu werfen.
Die findet man im Digitalen Impfmonitoring zur Covid-19-Impfung, herausgegeben vom immer gewissenhaft arbeitenden RKI. Woche für Woche, an jedem Dienstag wird dort eine Exceldatei mit Informationen zum Stand der Impfungen und der Impfbereitschaft veröffentlicht; ich beziehe mich im Folgenden auf die Datei vom 26. Dezember 2023. Am jeweils nächsten Dienstag ist dann die Datei der vergangenen Woche nicht mehr aufgelistet, was aber kein zu großes Problem darstellt, da die alten Werte in der neuen Datei zu finden sind – wenn auch nicht ganz identisch, ich werde darauf noch zurückkommen.
Ab dem 18. September konnte man sich an dem neuen Impfstoff bedienen, und da das am ersten Tag vielleicht noch nicht so viele wussten, betrachte ich die Impfbereitschaft ab dem 19. September. Unter der Überschrift „Impfungen pro Tag“ kann man leicht herausfinden, dass sich vom 19. September bis zum 25. Dezember 4.143.262 Willige einer gentherapeutischen Impfung unterzogen haben. In Wahrheit sind es etwas mehr. Betrachtet man nämlich die wöchentlichen Tabellen etwas genauer, so sieht man schnell, dass die Angaben für die jeweils letzte Woche unter einer zeitbedingten Untererfassung leiden, die dann in der nächsten Woche auf der Basis von Nachmeldungen ausgeglichen wird. Es mögen daher ein paar Zehntausend mehr gewesen sein, an der Größenordnung ändert das nichts. Das ist wenig, und das ist viel. Einerseits ist es wenig, wenn man bedenkt, dass zu den Hochzeiten der Impfung, als es vielen nicht schnell genug mit der Impfung und den beliebten Auffrischungen gehen konnte, an manchen einzelnen Tagen mehr als eine Million Spritzen verabreicht wurden: Eine Million pro Tag gegen vier Millionen in drei Monaten, das ist ein Unterschied. Und doch ist es auch viel, denn seit dem Frühjahr 2023 war das freundliche Geschäft mit den Impfungen weitgehend zum Erliegen gekommen. Der Tabelle „Impfungen pro Tag“ kann jeder entnehmen, dass vom 1. April bis zum 18. September 2023 gerade einmal 42.205 Dosen ihren Weg in die Muskulatur der Impflinge gefunden haben. Damit stehen etwa 40.000 in fünfeinhalb früheren Monaten gegen die erwähnten vier Millionen in drei Monaten, auch das ist ein Unterschied, nur diesmal in der anderen Richtung. Ganz wirkungslos kann die seit September laufende Propaganda nicht gewesen sein.
Ich hatte bereits erwähnt, dass die jeweils letzte aufgeführte Woche in aller Regel zu niedrige Werte liefert, und zudem waren die sieben Tage vom 19. Dezember bis zum 25. Dezember mit den Weihnachtstagen belastet, an denen vermutlich etliche Menschen anderes zu tun hatten, als sich modRNA spritzen zu lassen. Daher werde ich mich ab jetzt den Daten vom 19. September – dem Einsatzbeginn der neuen experimentellen Gentherapie – bis zum 18. Dezember widmen – der letzten Woche, deren Daten man bei der betrachteten Tabelle einigermaßen vertrauen kann. Erfreulicherweise werden nicht nur pauschal Impfzahlen aufgelistet, sondern auch die Anzahl der jeweiligen Erst,- Zweit- und sonstigen Impfungen angegeben, bis hin zur Spaltenüberschrift „Sechste und weitere Impfungen“. Werfen wir also einen ersten Blick auf die Anzahl der frischen Erstimpfungen seit Einführung des neuen Präparats.
Im Durchschnitt wurden in dem betrachteten Vierteljahr pro Tag 640 Erstimpfungen verabreicht. Bedenkt man, dass dieser Tageswert in der großen Zeit, als man bei Biontech an der Mainzer Goldgrube mit dem Geldzählen nicht mehr nachkam, schon in einer einzigen Praxis mit zwei, höchstens drei Impfärzten erreicht werden konnte – selbstverständlich bei gründlicher Aufklärung der Patienten – so ist das nicht allzu viel. 640 bundesweit stehen gegen die gleiche Zahl in einer oder zwei Praxen. Es gab zwar am bestbesuchten Impftag immerhin 1.723 Stiche in die Oberarme, am schlechtestbesuchten allerdings gar keinen, und so entsteht ein insgesamt eher schwacher bundesweiter Tagesdurchschnitt. Wer sich bisher noch nicht vom Nutz und Frommen der Gentherapie überzeugen ließ, der wurde bis auf wenige Ausnahmen auch von der neuen Propaganda nicht überwältigt.
Etwas anders sieht es aus bei den Zweitimpfungen. Es ist ja vorstellbar: Jemand hat sich vor längerer Zeit die erste Impfung verabreichen lassen und dann mit der unbedingt nötigen Zweitimpfung gewartet, bis der neue Impfstoff bereitstand. Das kommt aber selten vor, noch deutlich seltener als neue Erstimpfungen. In der Zeit vom 19. September bis zum 18. Dezember konnten sich Hersteller und Gesundheitsminister über einen täglichen Durchschnitt von 107 Zweitimpfungen freuen, wie man problemlos der erwähnten Tabelle „Impfungen pro Tag“ entnehmen kann. Die größte vorkommende Zahl täglicher Zweitimpfungen lag bei 316, die niedrigste wieder bei 0. Pro Tag 107 Zweitimpfungen mit dem doch so wortreich vom Gesundheitsminister beworbenen neuen Stoff: Überwältigend ist das nicht. Die bisher nur einmal Geimpften scheinen sich nicht gerade um eine Zweitimpfung gerissen zu haben, nicht einmal 10.000 unter ihnen haben sich im betrachteten Vierteljahr zur erneuten Impfung bewegen lassen. Und die anderen? Vielleicht waren sie schon tot, gestorben an der Impfung oder auch nicht. Vielleicht haben sie zu viel über die schädlichen Impffolgen gehört. Vielleicht haben sie auch mitbekommen, dass eine Seuche, die keine ist, nicht unbedingt eine risikoreiche Gentherapie rechtfertigt. Niemand weiß es. Die Tatsache, dass die Zweitimpfung kaum nachgefragt wird, bleibt bestehen.
Die dritte Impfung, also die erste Auffrischung, kann ich nun kurz abhandeln. Sie wurde etwas seltener verabreicht als die Erstimpfung, mit einem Tagesdurchschnitt von 620 Dosen. Die bis September 2023 nur Grundimmunisierten haben also noch immer kein verstärktes Bedürfnis nach einem Booster verspürt; die Gründe mögen die gleichen sein wie schon bei der Zweitimpfung.
Ich darf also festhalten: Erst- und Drittimpfung mit dem neuen Präparat wurden kaum verlangt, Zweitimpfungen so gut wie gar nicht. Nun liegt ein Verdacht nahe. Könnte es nicht sein, dass fast alle, die sich bisher mit keiner, einer oder zwei Impfungen begnügt haben, ihre Gründe dafür hatten und sich sehr bewusst gegen einen weiteren Stich entschieden haben? Immerhin war ja der Druck zum Boostern nicht eben gering, und wer sich dagegen erfolgreich zu Wehr gesetzt hatte, sollte in der Regel auch Ende 2023 keinen Grund gehabt haben, davon abzugehen. Anders kann es aber bei den bereits Geboosterten sein, die sich entweder freudig oder widerwillig der herrschenden Meinung unterworfen und drei Impfungen empfangen hatten: Sollte in dieser Gruppe die Impffreudigkeit nicht deutlich höher sein?
Das ist sie auch, wenn auch noch nicht im Übermaß, wie man schon an der Anzahl der Viertimpfungen sieht. Lag der tägliche Durchschnitt in den für Biontech trüben Tagen vom 1. April bis zum 18. September bei lächerlichen 91 verabreichten Dosen, gab es ab dem 19. September einen sprunghaften Anstieg: 7.920 Viertimpfungen waren durchschnittlich Tag für Tag zu verzeichnen, insgesamt ergab das im untersuchten Vierteljahr 720.760. Es dürfte somit tatsächlich einfach Geboosterte in einigermaßen stattlicher Zahl gegeben haben, die über den Sommer nur auf die Möglichkeit zur zweiten Auffrischung warteten. Und mit der Anzahl bereits erhaltener Impfungen scheint die Bereitschaft zum weiteren Stich zu wachsen. Fünftimpfungen nämlich können einen recht großen Achtungserfolg vermelden. Ein Blick auf den Vergleichszeitraum vom 1. April bis zum 18. September offenbart einen Durchschnitt von gerade einmal 94 Fünftimpfungen pro Tag, das ist überschaubar. Umso beeindruckender ist der Unterschied zur Zeit ab dem 19. September, als man sich auf neues Material für die Genmanipulation freuen durfte: Der Tagesdurchschnitt beträgt 28.010 Stiche, in der Summe durfte man 2.548.933 neue Fünftimpfungen notieren.
Die fünfte Impfung mit den neuen vorgeblichen Impfstoffen muss man daher als Erfolg bezeichnen, auch wenn Lauterbach der Auffassung ist, dass es noch lange nicht reicht. Dennoch haben sich zweieinhalb Millionen Menschen, die sich schon viermal zur Spritze treiben ließen, auch einer fünften Injektion unterzogen, während in der flauen Impfzeit kaum ein Mensch daran gedacht hat. Ich sagte es schon: Wirkungslos war die Propaganda nicht, und sie hat allem Anschein nach besonders gut bei denen gewirkt, die schon vorher eine recht große Bereitschaft zur Impfung an den Tag gelegt haben.
Das Prinzip „Je mehr man hat, desto mehr will man“ wird allerdings mit der sechsten Impfung außer Kraft gesetzt. Die war schon vorher ein Ladenhüter; die angegebene Tabelle zeigt im Frühjahr und Sommer einen Tagesdurchschnitt von nicht mehr als 21 Verabreichungen. Das ist dann zwar ab dem 19. September deutlich auf 6.760 gestiegen, aber doch weit entfernt von den Werten der vorhergehenden fünften Impfung.
Was hat sich bisher ergeben? Die Erst-, Zweit- und Drittimpfung mit den neuen gentechnischen Produkten waren weitgehend erfolglos, die Zweitimpfung sogar völlig erfolglos. Erst mit der Viertimpfung kann man einigermaßen steigende Zahlen feststellen, die in der Größenordnung etwa der sechsten Impfung entsprechen. Und es ist die fünfte Impfung, der dritte Booster, die aus dem Rahmen fällt und die bisher vierfach Geimpften magisch angezogen hat. Mehr als 60 % der insgesamt vom 19. September bis zum 18. Dezember verabreichten Impfungen entfielen auf die Fünftimpfung. Wenig ist das nicht.
Aber wie hat sich das Impfverhalten während dieser Zeit entwickelt und wie wird es weitergehen? Es ist wenig sinnvoll, sich jeden Tag einzeln anzusehen, das ergibt zu starke Schwankungen, die vom Wetter, dem Arbeitsplatz oder dem Wochenende abhängen. Man kann das ausgleichen, indem man sich beispielsweise ansieht, wie sich von Woche zu Woche die täglichen Durchschnittswerte entwickelt haben. Der erste Punkt der folgenden Abbildung zeigt also an, wie viele Impfdosen in der Woche vom 19. September bis zum 25. September im Tagesdurchschnitt verabreicht wurden, der letzte Punkt entsprechend die durchschnittliche tägliche Anzahl der Dosen in der Zeit vom 11. Dezember bis zum 18. Dezember.
Bis zur achten Woche sieht man, abgesehen von einem kleinen Einbruch, steigende Werte, danach scheint das Interesse abzunehmen. Und dieses Verhalten ist bei allen Impfungen festzustellen, von der ersten bis zur sechsten, ich muss hier gar nicht alle Graphiken aufführen. Die Impfbereitschaft nimmt daher zwar bei allen Impfungen eine prinzipiell gleiche Entwicklung, ist aber keineswegs konstant, sondern steigt erst an, um dann zu fallen.
Und wie wird es weitergehen? Prognosen sind in der Regel schwierig, vor allem dann, wenn sie sich auf die Zukunft beziehen. Wir haben es erlebt und erleben es auch heute noch: Die edle Zunft der Modellierer produziert gerne auf Zuruf Modelle, die dieses oder jenes Ergebnis nahelegen, je nachdem, wer das Modell bezahlt. Das hat man im Rahmen der sonderbaren PCR-Pandemie mit den Infektions- und Todeszahlen so gemacht, das macht man heute noch bei der Modellierung des Klimas. Daher kann ich mir auch einmal das Vergnügen gönnen, die Zukunft der Impfung zu modellieren.
Eine erste Modellierung zeigt schon die obige Graphik. Ich habe dort die Trendgerade eingezeichnet, die man mithilfe länglicher Formeln oder aber eines Kalkulationsprogrammes ausrechnen kann. Wie man sieht, steigt sie leicht an, und wenn man sie in eine Formel fasst – keine Angst, ich zeige die Formel nicht – sieht man, dass sie von Woche zu Woche eine Steigerung des wöchentlichen Tagesdurchschnitts um knapp 1.700 Impfungen erwartet. Das kann man auch noch genauer berechnen: Aus der Formel der Trendgerade folgt beispielsweise, dass etwa 40 Wochen nach Beginn der aktuellen Impfkampagne im Mittel 100.000 Covid-19-Impfungen pro Tag stattfinden sollten, das wäre irgendwann Ende Juni 2024. Glaubt das jemand? Ich hoffe nicht.
Denn das Modell kommt zwar den Wünschen Karl Lauterbachs ein wenig entgegen, da es immerhin eine steigende Tendenz aufweist, aber schon ein Blick auf die Graphik lässt es zweifelhaft erscheinen. Die Werte steigen eine Weile an, um sich dann wieder abzuschwächen, nicht gerade das typische Verhalten für eine Gerade. Und es gibt ja auch eine Größe, mit deren Hilfe man die Qualität der Trendgeraden bestimmen kann: den sogenannten Korrelationskoeffizienten. Liegt er bei 1, haben die Daten einen linear steigenden Verlauf, liegt er bei 0, taugt die Trendgerade nichts. Im Falle der Impfungen haben wir einen Koeffizienten von 0,41, das ist nicht übermäßig gut. Manche verwenden auch das Bestimmtheitsmaß, das man findet, indem man den Korrelationskoeffizienten mit sich selbst multipliziert. Das ergibt in unserem Fall 0,17 und ist sehr weit von 1 entfernt.
Man sieht: Ein Modell kann man nach eigenen Vorstellungen anlegen und dann auch korrekt ausrechnen; das heißt nicht, dass es etwas mit der Realität zu tun hat. Und ein Verlauf, der erst ansteigt und dann wieder fällt, legt den Gedanken an eine Gerade nicht unbedingt nahe. Es gibt aber auch noch andere Kurven, die man verwenden kann und die in der Lage sind, erst zu steigen und dann zu fallen, zum Beispiel sogenannte Parabeln. Erfreulicherweise kann man auch so etwas wie Trendparabeln ausrechnen, dafür gibt es auch Online-Programme, man muss es nicht von Hand erledigen. Und tatsächlich: Berechnet man für die Daten aller Impfungen, die in der obigen Graphik eingetragen sind, die Trendparabel, dann sieht das schon etwas anders aus.
Die neue Kurve passt sich offenbar deutlich besser den Impfdaten an als die Gerade, was sich auch in ihrem Bestimmtheitsmaß ausdrückt: Das liegt bei 0,84, wie man mithilfe des angegebenen Online-Rechners feststellen kann, und damit schon recht nah bei 1. Die lineare Rechnung ergab nicht mehr als 0,17, der Unterschied ist deutlich.
Habe ich nun das korrekte Modell zur Vorhersage des weiteren Impfverhaltens gefunden? Wäre ich Klimamodellierer, müsste ich das wohl bejahen, sofern ich mein Honorar von den entsprechenden interessierten Stellen bezöge. Da meine Modelle aber gratis erstellt werden, darf ich mitteilen, dass auch dieses Modell eher zweifelhaft ist. Immerhin erlaubt es eine präzise Prognose. Verlängert man die berechnete Kurve, so stellt man fest, dass in der sechzehnten, vielleicht auch der siebzehnten Woche ab dem Start der Impfungen mit dem neuen Präparat das allgemeine Interesse bei 0 liegen müsste. Das ist nicht mehr lange hin, man kann also genau das tun, was die Klima- und Coronamodellierer so gerne vergessen: das Modell mit der Realität abgleichen. Ich wage die Vermutung, dass der Vergleich nicht gut ausgeht.
Denn niemand kann sagen, wie sich die Menschen in den nächsten Wochen verhalten werden. Wird die Propaganda noch einmal verstärkt? Hat sich über die Weihnachtsfeiertage noch einmal neuer Impfdruck von Seiten der Verwandtschaft aufgebaut? Gibt es Seniorenheime, die erst jetzt bemerkt haben, dass ihnen ein neues Genpräparat beschert wurde, sodass sie alles durchimpfen, was nicht bei Drei auf dem Baum ist – wobei Bewohner von Seniorenheimen eher selten auf Bäume steigen? Oder haben wir tatsächlich schon den Punkt der maximalen Impfbereitschaft überschritten und befinden uns auf dem absteigenden Ast? All das weiß niemand.
Ein Modell ist bestenfalls so gut wie die Daten, mit denen man es bestückt, und wie die Grundannahmen, auf denen es beruht. Geht man im Hinblick auf die Impfwirkung davon aus, dass die experimentelle Gentherapie eine Schutzwirkung vor schweren Verläufen von 90 % oder mehr aufweist, dann steckt man diese Annahme in das Modell und erhält wie im Handumdrehen eine exorbitant hohe Zahl von verhüteten schweren Verläufen. Ob die Annahme auch nur einigermaßen realistisch war, interessiert keinen. Geht man im Hinblick auf das Klima davon aus, dass die CO₂-Emissionen und nur die CO₂-Emissionen die Klimaentwicklung beeinflussen, dann baut man sich ein Modell, in dem alle anderen Einflussfaktoren ausgeblendet werden, und flugs findet man heraus, dass die CO₂-Emissionen ganz enorm das Klima beeinflussen. Dass man die Realität ignoriert hat, interessiert keinen. Und genauso ist es bei der Entwicklung des Impfverhaltens. Unterstellt man einen linearen Verlauf, erhält man ein Ergebnis, nimmt man eine sogenannte quadratische Parabel, findet man ein völlig anderes. Prognosen lassen sich so nicht erstellen, wenn man ein wenig Anspruch auf Seriosität erheben will, nur verschiedene Szenarien, die man dann an der Realität überprüfen muss.
Den Churchill zugeschriebenen Satz über Statistik kann man daher ein wenig ausweiten: „Traue keinem Modell, dessen Voraussetzungen du nicht selbst definiert hast – und wenn du die Voraussetzungen kennst, traue ihm trotzdem nicht.“ Es ist nicht nur unter Modellierern, sondern vor allem auch bei Politikern und Medien sehr aus der Mode gekommen, die eigenen Annahmen an der Realität zu überprüfen. Sollte sich das nicht bald ändern, wird die Wirklichkeit vermutlich zeigen, dass man sie nicht ignorieren kann, nicht einmal als Minister für Wirtschaft und Klimaschutz. Die Folgen will ich mir nicht ausmalen.
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Gastbeiträge geben immer die Meinung des Autors wieder, nicht meine. Ich schätze meine Leser als erwachsene Menschen und will ihnen unterschiedliche Blickwinkel bieten, damit sie sich selbst eine Meinung bilden können.
Thomas Rießinger ist promovierter Mathematiker und war Professor für Mathematik und Informatik an der Fachhochschule Frankfurt am Main. Neben einigen Fachbüchern über Mathematik hat er auch Aufsätze zur Philosophie und Geschichte sowie ein Buch zur Unterhaltungsmathematik publiziert.
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